Objetivo: Mediante una simulación estudia la ley de Hooke y determina el módulo de elasticidad de un metal.
El estudio de los cuerpos deformables es una de las partes más complejas de la Mecánica. Cuando un cuerpo se deforma bajo la acción de una fuerza, pero al cesar esta recupera su forma inicial, la deformación se denomina elástica, y si no la recupera, inelástica. Un mismo cuerpo puede tener una deformación elástica o inelástica, en dependencia de la magnitud de la fuerza aplicada. Por otra parte, las deformaciones pueden ser muy variadas: por tensión, compresión, cizallamiento o corte, torsión. Esta Práctica considera solo la deformación por tensión de un hilo metálico. En este caso, para deformaciones relativamente pequeñas se cumple la ley de Hooke, que puede expresarse mediante la ecuación
\frac { F }{ A } =\quad E\frac { \Delta L}{ L_{ o } }
,donde F es la fuerza de tensión aplicada sobre el hilo, A el área de su sección transversal, ∆L su deformación o alargamiento al aplicarle la fuerza, L0 su longitud inicial y E una constante, denominada módulo de elasticidad o módulo de Young, que depende solo del material de que se trate. La ecuación anterior también puede escribirse σ = E ε, donde σ = F/A se denomina esfuerzo de tensión y ε = ∆L/L0 , deformación unitaria. Para mayor detalle repasa el apartado 2.3 del libro de texto Estática y Rotación del Sólido.
Accede a la dirección:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/solido/alargamiento/alargamiento.html
1. El simulador muestra una instalación que consiste en un hilo metálico, con un extremo fijo y cuyo otro extremo pasa por una polea. De este extremo pueden colgarse cargas, las cuales ejercen la fuerza de tensión que alarga el hilo. Puesto que el alargamiento del hilo es pequeño, para “amplificarlo” se emplea una aguja indicadora y una escala milimétrica en forma de arco de circunferencia centrada en el eje de la polea. Se sabe que el radio de la escala es 10 veces mayor que el radio de la polea. ¿Qué relación habrá entre el valor que indique la aguja y el alargamiento del hilo? Para verificar tu respuesta, arrastra cargas hasta colgarlas del hilo metálico, y cada vez compara el alargamiento del hilo que indica la aguja con el valor de dicho alargamiento mostrado a la derecha de las cargas.
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2. La ecuación
\frac { F }{ A } =\quad E\frac { \Delta L}{ L_{ o } }
también puede escribirse:
\Delta L=\frac { L_{ o } }{ E } \frac { F }{ A }
Puesto que la longitud inicial del hilo, Lo, y el módulo de elasticidad E son constantes, ¿qué tipo de relación debe haber entre su alargamiento ∆L y la fuerza de tensión F aplicada sobre él? ¿Y entre su alargamiento y el área A de su sección transversal? A continuación contrastarás tus respuestas experimentando con la simulación.
3. Relación entre ∆L y F, manteniendo A constante. Sucesivamente cuelga 1, 2,…5 cargas del extremo del hilo y cada vez mide su alargamiento ∆L respecto a su longitud inicial. En una Hoja de Cálculo construye una tabla de dos columnas con los valores de la tensión aplicada F y el alargamiento producido ∆L, y luego ubica dichos valores en un sistema de coordenadas X-Y. Para ello, si utilizas Excel, selecciona con el ratón dichos valores y después sigue la secuencia: Insertar–Gráficos–Dispersión. Según la disposición de los puntos, ¿qué tipo de relación parece haber entre ∆L y F? Para trazar la línea que representa a los puntos, haz clic con el botón derecho del ratón sobre uno de ellos y luego seleccionar “Agregar línea de tendencia”. ¿Se cumple la relación esperada entre ∆L y F?
4. Relación entre ∆L y A, manteniendo F constante. Introduce un radio r del hilo de 0.10 mm y cuelga de su extremo una carga de 500 g. Repite la operación para radios de 0.20 mm, 0.30 mm y 0.40 mm. Antes de cada nueva repetición debes hacer clic en “Nuevo” y volver a colgar la carga de 500 g. Calcula las áreas A de la sección transversal del hilo correspondientes a cada radio y luego construye en una Hoja de Cálculo una tabla de dos columnas con los valores de A y ∆L. Ubica los valores correspondientes en un sistema de coordenadas X-Y. A partir de la disposición de los puntos, ¿es posible asegurar el tipo de relación que hay entre ∆L y A? Para esclarecer el tipo de relación de que se trata, prepara una tercera columna con los valores de 1/A correspondientes a cada valor de A, ubica los valores de ∆L y 1/A en un sistema de coordenadas y luego traza la línea que representa a los puntos. ¿Se cumple la relación esperada entre ∆L y A?
5. Cálculo del módulo de elasticidad. Introduce un radio del hilo metálico cualquiera y luego cuelga una carga de su extremo y mide su alargamiento. A partir de estos datos y conociendo que la longitud inicial del hilo es 1 m, determina el módulo de elasticidad del aluminio.
6. Confecciona un informe del trabajo realizado con las respuestas a las preguntas formuladas, las ecuaciones utilizadas, los resultados numéricos y gráficas, y unas conclusiones.
