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Ley de Coulomb

 Elaborador por: Dr. Pablo Valdés Castro, Dr. José Alberto Gregorio Alvarado Lemus, Dr. Jose Bibiano Varela Nájera, Dr. José Manuel Mendoza Román, M.C. Levy Noé Inzunza Camacho


Objetivo: Verifica experimentando con un simulador la dependencia de la fuerza de interacción eléctrica entre dos partículas, expresada por la ley de Coulomb, respecto a sus cargas eléctricas y la separación de ellas.


En el año 1785 Charles A. Coulomb estableció la ley fundamental de la Electrostática, que hoy lleva su nombre. Ella es válida para cuerpos cargados que puedan considerarse puntos, y también para dos esferas con distribución uniforme de carga, si se mide la distancia que interviene en la ley entre los centros de las esferas. Cuando los cuerpos no tienen esas características, entonces para calcular la fuerza entre ellos se requiere imaginarlos formados de porciones indefinidamente pequeñas y hallar la suma de las fuerzas ejercidas entre dichas porciones. En sus experimentos Coulomb utilizó esferitas cargadas y una balanza de torsión, pero es posible comprobar las relaciones halladas por él colgando las esferitas de hilos aislantes en forma de péndulos, como se ilustra en el Ejemplo 1.5, pág. 46 del libro de texto Electromagnetismo.

Accede a la dirección: http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/CoulombsLawLab/index.html

1. El simulador muestra dos esferitas cargadas eléctricamente colgadas de hilos aislantes. Al hacer clic sobre los botones extremos de la parte inferior del simulador, se muestran las masas y cargas de las esferas. Durante una misma sesión el valor de la masa se mantiene fijo, mientras que el de las cargas puede variarse. Es necesario tener en cuenta que si se sale del simulador, cuando se vuelva a entrar tanto la masa de las esferas como los valores de sus cargas serán distintos. Por eso se requiere realizar todas las mediciones y anotar los valores en una misma sesión de trabajo.

La carga de una de las esferas siempre es diferente a la de la otra. ¿Serán iguales o diferentes las magnitudes de las fuerzas ejercidas por cada una de ellas sobre la otra? Argumenta tu respuesta.

Cuando se hace clic sobre los dos botones centrales de la parte inferior del simulador, aparecen dos escalas, una para medir la distancia r entre los centros de las esferas y la otra, la desviación angular θ del hilo del que cuelgan respecto a la dirección vertical.

2. Midiendo el ángulo θ es posible determinar la fuerza eléctrica entre las esferas. Traza un esquema de la situación y representa todas las fuerzas que actúan sobre una de ellas.

Utiliza la condición de equilibrio de la esferita para encontrar la expresión de la fuerza eléctrica que actúa sobre ella: F = mgtanθ, donde m es la masa de la esferita. Si tuvieses dificultad para obtener este resultado, consulta la solución del ejemplo 1.5, pág. 46 del libro de texto Electromagnetismo.

Dependencia de la magnitud de la fuerza respecto a la carga.

3. En esta parte investigarás la dependencia de la fuerza eléctrica entre las esferas respecto a la carga de una de ellas. De modo que mantendrás fija la carga de una y variarás solo la de la otra. Anota la masa de las esferas y el valor de la carga fija.

La distancia entre las esferas debe ser siempre la misma, pero obviamente al cambiar la carga de una de las esferas también cambiarán la fuerza eléctrica y por tanto la distancia entre ellas. Por eso, cada vez que varíes la carga, deberás restablecer la distancia inicial entre las esferas. Esto puede hacerse mediante las flechas que aparecen en la parte superior de la ventana del simulador. En algunos casos ese restablecimiento de la distancia solo será aproximado, pero suficiente para encontrar la dependencia buscada.

En una Hoja de Cálculo prepara una tabla de tres columnas para escribir los valores de la carga q, desviación angular θ y la fuerza de interacción eléctrica F = mgtanθ. Varía la carga de una de las esferas, mide el ángulo θ para cada valor de carga y anota los valores de estas magnitudes en las dos primeras columnas. Recuerda restablecer cada vez la distancia inicial entre ellas. A continuación, en la tercera columna, calcula la fuerza correspondiente a cada valor de carga. Considera que g = 9.8 N/kg. La masa debes expresarla en kilogramos y la carga en coulomb. Presta atención a que el ángulo lo medirás en grados, mientras que para hallar la tangente, en algunas Hojas de Cálculo, como por ejemplo Excel, debe estar expresado en radianes. Para ello utiliza la fórmula:

{ \theta }_{ rad }=\frac { \pi }{ 180 } ,{ \theta }_{ grad }

Argumenta esta fórmula.

Ubica los valores de carga y fuerza en un sistema de coordenadas X-Y. Para ello, si utilizas Excel sigue la secuencia Insertar–Gráfico– XY(Dispersión). ¿Qué tipo de relación hay entre ambas magnitudes? Para trazar la línea que representa a los puntos, puedes hacer clic con el botón derecho del mouse sobre uno de los puntos y luego seleccionar “Agregar línea de tendencia”. La línea de tendencia implícita en Excel es la “Lineal”. Si mantuvieras fija la carga de la otra esfera y variarás la que hasta ahora has mantenido fija, ¿cuál sería la relación entre fuerza eléctrica y carga? ¿A qué conclusión puede llegarse?

Dependencia de la magnitud de la fuerza respecto a la distancia entre las esferas.

4. Ahora variarás la distancia entre los centros de las esferas manteniendo constantes sus cargas. Prepara una tabla de tres columnas para escribir los valores de r, θ y F = mgtanθ. Mide el ángulo θ correspondiente al mayor valor y al menor valor de r que permita el simulador y luego para unos 15 valores intermedios de r. Las distancias debes expresarlas en metro. Ubica los valores de distancia y fuerza en un sistema de coordenadas X-Y. La fórmula de la ley de Coulomb puede escribirse F = k q1 q2(-2). Esto indica que la función F(r) expresada en dicha fórmula es una función potencial, cuyo exponente es -2. Para verificar si la relación entre los datos realmente corresponde a una función de ese tipo, procede del modo siguiente. Haz clic con el botón derecho del mouse sobre uno de los puntos ubicados en el sistema de coordenadas y luego sigue la secuencia: Agregar línea de tendencia – Potencial - Presentar ecuación en el gráfico. En la ecuación mostrada podrás ver que el exponente de la variable independiente r es aproximadamente -2. Contrasta el valor hallado por ti para dicho exponente con los obtenidos por otros equipos. ¿Por qué dichos valores en general no coinciden? ¿Por qué el exponente no es exactamente -2?

Resume cómo se relaciona la fuerza eléctrica con las cargas de las esferas y la distancia entre sus centros.

Determinación de la constante k de proporcionalidad en la ecuación de la ley de Coulomb.

5. Nota que el coeficiente de la función potencial reportada por Excel es coef. = kq1 q2. De ahí que k=(coef.)/(q1 q2 ). Compara el valor de k obtenido por ti con el que se da en el libro de texto.

6. Confecciona un informe del trabajo realizado que incluya los valores de masa y carga fijos, las tablas y gráficas, el valor de la constante de proporcionalidad en la ecuación de la ley de Coulomb y una breve conclusión.

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