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Choques bidimensionales perfectamente elásticos. Centro de masa

 Elaborador por: Dr. Pablo Valdés Castro, Dr. José Alberto Gregorio Alvarado Lemus, Dr. Jose Bibiano Varela Nájera, Dr. José Manuel Mendoza Román, M.C. Levy Noé Inzunza Camacho


Objetivo: Utiliza las leyes de conservación de la energía mecánica y de la cantidad de movimiento y el concepto de centro de masa, para analizar mediante un simulador choques bidimensionales entre dos cuerpos. En la práctica, la inmensa mayoría de choques perfectamente elásticos entre dos cuerpos no son unidimensionales, sino bidimensionales. Tales son los casos, por ejemplo, de choques entre bolas de billar, entre canicas, o cuando una partícula alfa es dispersada por un núcleo atómico.


El concepto de centro de masa es un concepto útil para analizar el movimiento de un sistema de partículas como un todo. Una de sus propiedades básicas consiste en que se mueve como si toda la masa del sistema estuviese concentrada en ese punto y todas las fuerzas externas aplicadas sobre él.

1. Accede a https://phet.colorado.edu/sims/collision-lab/collision-lab_es.html y elige la opción “Advanced”.

2. Asigna una masa de 1 kg a cada bola. Desplaza la bola 2 hacia abajo hasta que quede casi alineada horizontalmente con la 1. Haz clic en “más datos” y asigna vx = 1 m/s a la bola 1 y vy = 0 a ambas bolas. En el menú de la derecha marca la opción “Mostrar trayectorias”. Realiza la experiencia de choque con diferentes valores de y para la bola 2, por ejemplo: y = 0.02, 0.1, 0.2, 0.29. ¿Qué sucede con las direcciones en que se mueven las bolas después del choque y con los valores de sus velocidades? ¿Qué ángulo parecen formar entre sí las velocidades inmediatamente después del choque? Pudieras reafirmar tu respuesta utilizando una escuadra.

3. Ahora argumentarás teóricamente la respuesta a la última pregunta. Escribe la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento en su forma vectorial. ¿Por qué de ella se infiere que los vectores cantidad de movimiento antes y después del choque forman un triángulo? (Puedes consultar el Ejemplo 2.13, pág. 154 de Mecánica 2). Si en el menú de la derecha marcas “diagrama de momentos”, el software muestra el triángulo con los vectores cantidad de movimiento.

Como el choque es perfectamente elástico, puedes escribir la ecuación de conservación de la energía cinética. ¿Por qué a partir de ella se deduce que el triángulo formado por los vectores cantidad de movimiento es rectángulo?

Puntualiza las condiciones para las cuáles en un choque bidimensional de dos cuerpos, el ángulo entre las direcciones de sus velocidades después del choque es 90°.

El análisis del choque entre las bolas es más complejo si sus masas no son iguales. Ensaya diversas situaciones variando la masa de la bola 2 y su coordenada y antes del choque y observa los resultados.

4.Haz clic en “Reiniciar” y alinea las bolas horizontalmente. Desmarca “vectores velocidad” y marca “centro de masa”. Aumenta y disminuye la masa de la bola 2. Teniendo en cuenta la definición de centro de masa de un sistema de dos partículas, explica por qué cambia su posición al modificar la masa de una de las bolas. Asigna a la bola 1 una masa de 0.5 kg y a la bola 2 de 1.5 kg y calcula a qué distancia del centro de la bola 2 se encuentra el centro de masa del sistema de las dos bolas (El ejemplo 2.16, pág. 162 de Mecánica 2 puede servirte de ayuda). Puedes determinar la distancia entre los centros de las bolas a partir de sus coordenadas x proporcionadas en “más datos”.

5. Ahora introduce los valores necesarios para que la bola 2 inicialmente esté en reposo y la bola 1 se mueva solo en dirección horizontal. Haz clic en “Ejecutar”. Repite la experiencia modificando la coordenada y de la bola antes del choque ¿Qué tipo de movimiento tiene el centro de masa antes del choque? ¿E inmediatamente después del choque? ¿Será igual la velocidad del centro de masa antes del choque que después de él? Argumenta tus respuestas ¿Cómo se explica que cuando alguna de las bolas choca con la pared, el centro de masa cambia la dirección y el sentido de su movimiento?

6. Confecciona un informe del trabajo realizado con las respuestas a las preguntas formuladas, las ecuaciones utilizadas, los resultados numéricos obtenidos y unas conclusiones.

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