Saltar la navegación

Ecuaciones de la dinámica y la cinemática de la rotación alrededor de un eje fijo.

 Elaborador por: Dr. Pablo Valdés Castro, Dr. José Alberto Gregorio Alvarado Lemus, Dr. Jose Bibiano Varela Nájera, Dr. José Manuel Mendoza Román, M.C. Levy Noé Inzunza Camacho


Objetivo: Utiliza ecuaciones de la dinámica y la cinemática de la rotación alrededor de un eje fijo para analizar una simulación de un choque totalmente inelástico entre dos discos que rotan.


Los tipos de movimiento de un cuerpo rígido pueden ser muy variados: traslación; rotación alrededor de un eje fijo, como un carrusel; rotación alrededor de un eje y traslación de este, como una llanta de carro que se mueve por una vía recta; rotación alrededor de un eje y movimiento de este alrededor de un punto fijo, como aproximadamente sucede con un trompo; rotación alrededor de un eje que puede moverse libremente, como en un giroscopio. Las ecuaciones que rigen los dos últimos tipos de movimientos son complejas, pero en el caso simple de la rotación alrededor de un eje fijo ella es análoga a la segunda ley de Newton, M = I α , donde  Mes el momento resultante respecto al eje de rotación de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, I  su momento de inercia relativo a dicho eje y  α su aceleración angular. Esa es la ecuación fundamental de la dinámica de la rotación alrededor de un eje fijo, también denominada segunda ley de Newton para la rotación. En esta Práctica utilizaremos la ecuación anterior y ecuaciones de la cinemática de la rotación para analizar los movimientos de dos discos cuando se deja caer uno sobre otro que está rotando.

1. Accede a: 

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/solido/acoplados/conservacion_1.html

En la parte inferior de la ventana de la animación se muestra un pequeño esquema simplificado del dispositivo simulado. Este consta de dos discos que pueden rotar alrededor de un eje común sin fricción, uno de color azul, y arriba de este otro de color rojo de menor radio. El de arriba se dejará caer encima del otro. La ventana de la animación también muestra al disco de mayor radio (azul) por su parte plana. 

Haz clic en el clásico botón de marcha y observa la rotación del disco mayor azul. Al hacer clic en “Acopla”, el disco de arriba cae sobre el otro. Entre los discos sí hay fricción. Al principio se mueven uno respecto al otro, pero después de cierto tiempo ambos tienen la misma velocidad angular ω. ¿Cómo varían las velocidades angulares de los discos durante la interacción entre ellos? Si deseas repetir la experiencia haces clic en “Nuevo” y luego en el botón de marcha

2. Los radios de los discos son fijos, el de arriba  r1= 0.5 m y el de abajo  r2= 1 m. Las masas que implícitamente tienen los discos al abrir la simulación son  m1= 0.8 kg y m2=  0.2 kg. Calcula los momentos de inercia de los discos. Si tienes dificultad para realizar esta actividad consulta la tabla 3.4 del libro de texto Estática y Rotación del Sólido, en la que se proporcionan las fórmulas para calcular los momentos de inercia de algunos cuerpos. 

3. El momento de la fuerza de rozamiento entre los discos que implícitamente da el simulador es 0.05 N.m2. ¿Será igual para cada disco? Explica. Determina la aceleración angular de los discos.

4.  Según el simulador, las velocidades iniciales de los discos son  ω1 =0 rad/s y  ω2 = 2 rad/s. Plantea las ecuaciones de velocidad angular en función del tiempo para cada disco y a partir de ellas y de los datos de que dispones, determina al cabo de qué tiempo de iniciada la interacción entre los discos quedan en reposo uno respecto al otro. También determina la velocidad final común de los discos. Contrasta tus resultados con la información que proporciona el gráfico de ω(t)  del simulador.

5. ¿Qué sucedería con los resultados anteriores si aumentara la fuerza de rozamiento entre los discos? ¿Y si disminuyera? Verifica tus respuestas modificando el momento de la fuerza de rozamiento en la parte inferior izquierda de la ventana. 

6. Confecciona un informe del trabajo realizado con las respuestas a las preguntas formuladas, las ecuaciones utilizadas, los resultados numéricos obtenidos y unas conclusiones.

 Universidad Autónoma de Sinaloa - Dirección General de Educación Superior - Dirección General de Escuelas Preparatorias