Objetivo: Analiza la caída de cuerpos con resistencia del aire y sin ella mediante un simulador, y determina el valor de la aceleración de la gravedad.
La caída de cuerpos en el aire y el lanzamiento de proyectiles son muy comunes en la vida cotidiana. Por otra parte, el estudio de tales movimientos bajo la acción de la fuerza de gravedad desempeñó un importante papel en el desarrollo de conceptos básicos de la física. Durante él se elaboraron conceptos e ideas iniciales de la Mecánica. De su análisis se ocuparon Galileo Galilei e Isaac
Newton. Newton empleó el valor de la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre, g, durante el establecimiento de la ley de Gravitación Universal y poco más de un siglo después dicho valor también sirvió para determinar la masa de nuestro planeta.
Antes de la década de 1950 la medición de g se realizaba a partir de las oscilaciones de un péndulo. Sin embargo, en esa década se hizo posible medir el tiempo de caída de un cuerpo con elevada exactitud y para medir g comenzó a utilizarse la caída libre de los cuerpos. Puesto que dicha caída ocurre bajo una fuerza constante, la aceleración también es constante. De ahí que el procedimiento más directo para determinar g consiste en medir el tiempo que el cuerpo demora en caer cierta distancia y usar la ecuación:
y=\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }
El valor de g no solo depende de la latitud de la Tierra (9.83 m/s2 en los polos y 9.78 m/s2 en el ecuador), sino incluso, aunque muy ligeramente, de las características del subsuelo de la zona en que se mide. Puesto que actualmente es posible medir el tiempo de caída libre y por tanto el valor de g con gran exactitud, las variaciones de su valor detectadas en cierta zona son utilizadas en estudios geológicos.
Sin embargo, en las escuelas muchas veces no se dispone del equipamiento requerido para medir el tiempo con suficiente precisión, por lo que en la presente Práctica se estudia la caída de los cuerpos en el aire y se determina el valor de g, empleando un simulador.
1) Considera un cuerpo que se deja caer en el aire y traza los vectores que representan las fuerzas que actúan sobre él cerca del inicio y el final de su movimiento. ¿De qué factores dependerá la fuerza de resistencia a su movimiento? Consulta el apartado 2.3.3, pág. 134 del libro de texto Mecánica 1.
2) Accede a la simulación de la dirección https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html y haz clic en la opción “Arrastre”. Contrasta tu respuesta a la pregunta anterior experimentando con la simulación.
Para ello desplaza el cañón con su base hasta la máxima altura posible (15 m) y luego gíralo, de modo que quede orientado verticalmente y dirigido hacia abajo. Asigna al cuerpo una velocidad inicial de 0 m/s, para que sea una caída y no un lanzamiento hacia abajo. Deja caer el cuerpo haciendo clic en el cuadrito rojo inferior que tiene dibujado un cañón. Para apreciar más detenidamente la caída, puedes marcar “Lento”. Si en el menú de la derecha marcas “Vectores Fuerza”, el simulador muestra dichos vectores durante la caída.
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El cuerpo que implícitamente deja caer el simulador tiene forma esférica y determinado diámetro de su sección transversal. Experimenta variando dichas características en el menú de la derecha. Nota que es posible variar la forma del cuerpo desde una bien aerodinámica hasta otra parecida a la de un paracaídas al caer. ¿Con cuáles características del cuerpo la resistencia que ofrece el aire al movimiento es menor?
3. Asigna al cuerpo una forma y un diámetro de sección transversal tales, que la resistencia a su movimiento sea la mayor que permite el simulador. Ensaya la caída con varios valores de masa entre 1 kg y 10 kg y describe las características de los vectores fuerza a lo largo de la caída. Con una masa de 1 kg, ¿qué tipo de movimiento tiene el cuerpo poco después de haberlo dejado caer? Explica.
4. Ahora determinarás la aceleración de la gravedad. Escribe la expresión general de y(t) para un movimiento con aceleración constante y después reescríbela considerando el caso particular que el tiempo se comienza a medir al iniciarse la caída del cuerpo, y el origen de la coordenada y se elige en la posición que tenía en reposo. Utiliza dicha ecuación para determinar el valor de g. Para ello deja caer el cuerpo con la mínima resistencia del aire posible. Puedes conocer el tiempo que demora la caída desde los 15 m de altura, si arrastras el cuadrito azul de la parte superior de la ventana hasta que el centro del circulito a su derecha coincida con el punto en que el cuerpo hace contacto con el suelo.
La siguiente actividad pudiera resultar compleja para algunos estudiantes, por lo que el maestro debe tomar la decisión de llevarla a cabo o no, en dependencia de las características de sus alumnos.
5. Utilizarás una Hoja de Cálculo para construir la gráfica de y(t) y volver a calcular el valor de g. Desplazando el cuadrito azul a lo largo de la trayectoria de la caída del cuerpo, puedes conocer una serie de valores de su altura h sobre el suelo y los tiempos t transcurridos. Anota los valores en dos columnas de una Hoja de Cálculo. A fin de tener las posiciones del cuerpo medidas no desde el suelo, sino a partir del punto desde el que se dejó caer, prepara una tercera columna de y = 15 m - h. Haz que el software ubique los puntos correspondientes a los pares de valores t y y en un sistema de coordenadas. Para ello, si utilizas Excel, después de seleccionar los valores sigue la secuencia: Insertar – Gráfico – XY(Dispersión). Para que el software trace la línea y muestre la ecuación, selecciona Gráfico – Agregar línea de tendencia. Ahora deberás elegir el tipo de ecuación. Como la dependencia esperada entre t y y es y = ½ gt2, o sea tiene la forma y = kx2, el tipo de función puede ser “Potencial”. Sin embargo, en este caso para que el software pueda trazar la línea y mostrar la ecuación es preciso eliminar de la tabla los primeros valores, t = 0 y y =0. Después de esto, selecciona “Potencial” y luego marca “Presentar ecuación en el gráfico”. Nota que en la ecuación reportada por el software, el valor del exponente de la variable independiente es, como se esperaba, muy próximo a 2. Compara dicha ecuación con y = ½ gt2 y determina el valor de g.
6. Confecciona un informe del trabajo realizado con las respuestas a las preguntas formuladas, las ecuaciones, tabla, gráfica y resultados obtenidos.
